Kalimat Matematika

Kalimat

Pada kesempatan ini, saya akan memposting tentang "Kalimat" sebagai bagian dari materi Logika pada Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 untuk SMK Kelas XI semester 4.


Setelah mempelajari materi ini, diharapkan Anda dapat:

•  menentukan suatu kalimat bermakna atau tidak.
•  memberi contoh pernyataan dan bukan pernyataan.
•  memberi contoh pernyataan yang bernilai benar satau salah.
•  mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar atau salah.

Uraian Materi

Untuk melakukan percakapan dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu menggunakan kalimat. Kalimat adalah rangkaian dari kata-kata. Perhatikan kalimat-kalimat berikut:

1. Manado berada di pulau Sulawesi.
2. Lima lebih dari 7.
3. Surabaya lebih jauh dari Jakarta.
4. Tujuh mencintai lima.
5. Kerjakan soal latihan dalam buku ini dengan baik!
6. Bilangan asli yang kurang dari 5.
7. Mawar merah.
8. Di mana alamat rumahmu?

Kalimat-kalimat di atas dapat Anda pahami dengan baik, kecuali kalimat 4), karena kalimat-kalimat tersebut bermakna atau berarti. Sedangkan kalimat 4) adalah kalimat yang tidak bermakna atau tidak berarti, karena tidak ada hubungan mencintai antar bilangan. Sekarang perhatikan kalimat-kalimat yang bermakna, yaitu:

1. Manado berada di pulau Sulawesi.
2. Lima lebih dari 7.
3. Surabaya lebih jauh dari Jakarta.
4. Kerjakan soal latihan dalam buku ini dengan baik!.
5. Bilangan asli yang kurang dari 5.
6. Mawar merah.
7. Dimana alamat rumahmu?

Tentunya Anda tahu bahwa:

Kalimat 1) dan 6) adalah kalimat yang benar, karena sesuai dengan kenyataan Manado memang berada di pulau Sulawesi dan ada mawar yang berwarna merah.

Kalimat 2) adalah kalimat yang salah, karena lima tidak lebih dari 7. Kalimat ini dapat diubah menjadi kalimat yang benar, yaitu: Lima kurang dari 7.

Kalimat 3), 4), 5), dan 7) tidak dapat ditentukan benar atau salah. Benar atau salahnya kalimat 3) bergantung dari tempat dimana kalimat itu diucapkan. Jika kalimat itu diucapkan oleh orang yang berada di Medan, kalimat itu benar, tetapi kalimat itu salah jika diucapkan orang yang berada di Bandung. Benar atau salahnya kalimat 5) bergantung pada bilangan asli tertentu. Kalau bilangan asli pada kalimat itu diganti dengan bilangan 1, 2, 3, atau 4, maka kalimat tersebut menjadi benar. Tetapi bila bilangan asli pada kalimat itu diganti dengan 5, 6, 7,... (dan seterusnya), kalimat itu menjadi kalimat yang salah. Kalimat 4) tidak dapat ditentukan benar atau salahnya, karena kalimat tersebut adalah kalimat perintah. Kalimat 7) juga tidak dapat ditentukan benar atau salah, karena kalimat tersebut kalimat tanya.

Kalimat yang dapat ditentukan benar atau salah disebut pernyataan. Kalimat yang tidak dapat ditentukan benar atau salah bukan pernyataan.

Nilai benar atau salah dari suatu kalimat disebut nilai kebenaran kalimat tersebut. Suatu pernyataan hanya dapat bernilai benar atau salah saja, tidak dapat keduanya sekaligus.

Di atas dikatakan bahwa kalimat 3) dan 5) dapat diubah menjadi kalimat yang bernilai benar atau salah. Kalimat 3) dapat diubah menjadi kalimat yang benar atau salah dengan melihat tempat orang yang mengatakan kalimat tersebut. Kalimat 5) dapat diubah menjadi kalimat benar atau salah dengan mengganti bilangan asli dengan bilangan tertentu. Tempat orang yang mengatakan kalimat 3) dan bilangan asli di kalimat 5) dapat diubah-ubah sesuai dengan keinginan Anda.

Sesuatu yang berubah-ubah disebut variabel. Seringkali orang mengatakan bahwa variabel adalah lambang untuk menyatakan anggota suatu himpunan semesta. Kalimat yang memuat variabel disebut kalimat terbuka. Variabel pada kalimat 3) adalah tempat orang yang mengatakan kalimat tersebut. Sedangkan variabel pada kalimat 5) adalah bilangan asli. Variabel seringkali dinyatakan dengan huruf-huruf akhir abjad (x, y, z). Sedangkan huruf-huruf awal abjad (a, b, c,...) digunakan untuk menyatakan konstanta, yaitu sesuatu yang tetap. Orang sering mengatakan bahwa konstanta adalah lambang untuk menyatakan anggota tertentu dari himpunan semesta. Contoh ax + by = c. x dan y merupakan variabel dan a, b, c merupakan konstanta pada himpunan bilangan real.


Rangkuman


Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya. Nilai kebenaran suatu kalimat adalah benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel. Variabel adalah lambang untuk menyatakan anggota suatu dari semesta pembicaraan atau himpunan semesta.


Konstanta adalah lambang untuk menyatakan anggota tertentu dari semesta pembicaraan atau himpunan semesta.


Latihan


Kerjakan soal-soal berikut dengan cermat.


1. Tentukan mana di antara kalimat-kalimat berikut yang merupakan pernyataan.

• Enam habis dibagi 3.
• Hasil kali 3 dan 4 adalah 16.
• Jumlah dari 3 dan 5 adalah merah.
• Apakah Anda sudah belajar dengan baik?
• Silahkan Anda membaca buku di perpustakaan!
• 2x = 10
• Apakah 2 merupakan bilangan prima ?
• Ada bilangan real x sedemikian sehingga
• Tidak benar 5 dikalikan 8 hasilnya 40.
• –3 < x < 4, x bilangan bulat.
• Belah ketupat mempunyai panjang diagonal yang sama.

2. Tentukan nilai kebenaran dari kalimat yang merupakan pernyataan yang ada pada soal nomor 1).

3. Adakah kalimat terbuka pada soal nomor 1)? Jika ada ubahlah kalimat tersebut menjadi pernyataan yang bernilai benar.

4. Tentukan kalimat yang bermakna dari kalimat-kalimat yang ada di soal nomor 1).

5. Buatlah contoh dari:

•   pernyataan, dan setelah itu tentukan nilai kebenarannya.

•   kalimat terbuka, dan setelah itu tentukan variabelnya.

Selamat belajar.